Question

实数x，y满足x²+y²=4，则x²+8y+3的最大值是

1. A.
   12
2. B.
   19
3. C.
   16
4. D.
   23

Answer 1

B
分析：令z=x²+8y+3，把x²+y²=4代入消去x，然后根据二次函数的性质求出z的最值．
解答：令z=x²+8y+3，
∵x²+y²=4，
∴-2≤y≤2，
∴z=4-y²+8y+3=-y²+8y+7=-（y-4）²+23，
∵-2≤y≤2，
∴当y=2时，z有最大值19，
故选B．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．