Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（　　）

• A、y²=±4x
• B、y²=4x
• C、y²=±8x
• D、y²=8x

Answer 1

分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．

解答：解：抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为(

a

4

，0)，
则直线l的方程为y=2(x-

a

4

)，
它与y轴的交点为A(0，-

a

2

)，
所以△OAF的面积为

1

2

|

a

4

|•|

a

2

|=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y²=±8x，
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．