Question

求下列函数的值域：(1)y=

3-x

6+x

，(2)y=

5

2x2-4x+3

，(3)y=

1-2x

-x．

Answer 1

分析：（1）通过变形为反比例类型函数解析式，其值域可求．
（2）函数y的分子是定值，分母是二次函数，只需考虑二次函数的值域即可，而值域又大于等于1，取倒数即得．
（3）通过换元，转化为求二次函数y在某一区间上的最值问题即得．

解答：解：（1）变形为：y=

3-x

6+x

=

9-6-x

6+x

=

9

6+x

-1；
∵6+x≠0，∴

9

6+x

≠ 0，∴

9

6+x

-1≠-1；
所以函数y的值域为：（-∞，-1）∪（-1，+∞）．

（2）∵二次函数t=2x²-4x+3=2（x-1）²+1≥1；
∴函数y=

5

2x2-4x+3

=

5

2(x-1)2+1

≤5；
所以函数y的值域为：（-∞，5]．

（3）设t=

1-2x

，则t≥0，且x=

1-t2

2

；
∴函数y=t-

1-t2

2

=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2 -1；当t≥0时，y≥-

1

2

；
所以函数的值域为：[-

1

2

，+∞）．

点评：本组题目中（1），（2）是分式表示的函数，要注意分母不等于0；（3）是由二次根式表示的函数，要注意二次根式的非负性．