Question

若O（0，0），A（4，-1）两点到直线ax+a²y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（ ）个．
A．无数
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由平面几何的定理，两个点到一条动直线的距离相等，说明两点的连线与直线平行，或者直线经过两点所连线段的中点．因此对本题分两种情形加以讨论，建立相应的关系式，可求得符合题的a值个数．
解答：解：由题意，直线ax+a²y+6=0与直线OA平行或过OA连线的中点，
分两种情形讨论：
（1）当直线ax+a²y+6=0与直线OA平行时，可得
直线OA的斜率为，
∴
（2）当直线ax+a²y+6=0过OA连线的中点时，或a=-2
因此有3个a值符合题意
故选C．
点评：本题考查了点到直线的距离相等的问题，属于中档题．熟悉平面几何的相关定理，结合分类讨论建立相应的关系式解方程，是解决本题的关键．