Question

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）

• A、?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• B、?x∈R，f（x）≥f（x₀）
• C、?x∈R，f（x）≤f（x₀）
• D、?x∈R，f（x）≥f（x₀）

Answer 1

分析：由x₀满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x₀是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．

解答：解：∵x₀满足关于x的方程2ax+b=0，∴x0= -

b

2a

∵a＞0，∴函数f（x）在x=x₀处取到最小值是f(-

b

2a

)=f(x0)
等价于?x∈R，f（x）≥f（x₀），所以命题C错误．
答案：C

点评：本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号?和?的区分和理解．