精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分14分)
已知函数上有定义,对任意实数和任意实数,都有.
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明(其中k和h均为常数);
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论内的单调性.
(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)
(Ⅲ)在区间内单调递减, 在区间()内单调递增.
本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识,考查运用数学知识解决问题及推理的能力。
(1)对于任意的a>0,,均有 ①在①中取
(2) 令时,∵,∴,则
时,,则
,   ∴,即成立
赋值法得到结论。
(3)由(Ⅱ)中的③知,当时,
分析导数得到单调区间。
(Ⅰ)证明:对于任意的a>0,,均有 ①
在①中取
 ②
(Ⅱ)证法一:当时,由①得   
,则有    ③
时,由①得 
,则有   ④
综合②、③、④得;
证法二:
时,∵,∴,则
时,,则
,   ∴,即成立
,∵,∴,则
时,,则
成立。综上知
(Ⅲ)解法1:由(Ⅱ)中的③知,当时,
从而
又因为k>0,由此可得






0
+


极小值2

所以在区间内单调递减,在区间()内单调递增。
解法2:由(Ⅱ)中的③知,当时,
   则

又因为k>0,所以
(i)当 
(ii)当
所以在区间内单调递减, 在区间()内单调递增.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数的值为(      )
A.4B.6C.8D.11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义在R上的函数f(x)满足,则f(3)的值为        

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数,则=(  )
A.2B.6C.8D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数,则=           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数  , ,则函数的递减区间是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知,那么           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数 则= (    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则(   )
A.32B.16C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案