Question

已知，是不共线的向量，且=λ₁+，=+λ₂，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三点共线，则λ₁，λ₂满足（ ）
A．λ₁=λ₂=-1
B．λ₁=λ₂=1
C．λ₁λ₂-1=0
D．λ₁λ₂+1=0

Answer 1

【答案】分析：根据两个向量共线的充要条件，必存在非零实数k，使=k，结合题中、关于、的式子，化简即可得到正确答案．
解答：解：∵A、B、C三点共线，
∴存在非零实数k，使=k
∵=λ₁+，=+λ₂，
∴λ₁+=k（+λ₂），得λ₁=k且1=kλ₂，
两式消去k，得λ₁λ₂=1，即λ₁λ₂-1=0
故选C
点评：本题给出两个向量共线，求参数满足的相等关系，着重考查了向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题．