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    精英家教网医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
    根据图象提供信息，解答下列问题：
    （1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
    （2）累积利润S与时间t之间的函数关系式；
    （3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （4）求第8个月公司所获利是多少元？
    分析：（1）有图中可以看出公司从第4个月末以后开始扭亏为盈；
    （2）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；
    （3）把30代入累计利润S的函数关系式里，求得月份．
    （4）分别把t=7，t=8，代入原函数解析，再把总利润相减就可得出．
    解答：解：（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈．
    （2）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
    故可设其函数关系式为：y=a（t-2）2-2．
    ∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得
    a（t-2）2-2=0，解得a=
    1
    2
    ．
    ∴所求函数关系式为：S=
    1
    2
    （t-2）2-2或S=
    1
    2
    t2-2t．
    答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=
    1
    2
    （t-2）2-2或S=
    1
    2
    t2-2t．
    （3）把S=30代入S=
    1
    2
    （t-2）2-2，得
    1
    2
    （t-2）2-2=30．
    解得t1=10，t2=-6（舍去）．
    答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．
    （4）把t=7代入关系式，得S=
    1
    2
    ×72-2×7=10.5
    把t=8代入关系式，得S=
    1
    2
    ×82-2×8=16
    16-10.5=5.5
    答：第8个月公司所获利是5.5万元．
    点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （4）求第8个月公司所获利是多少元？

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