Question

直线可能和双曲线有三个交点吗？

Answer 1

【答案】分析：设双曲线方程为，直线方程y=kx+m，联立方程可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0，（i）当b²-k²a²=0时，方程（*）只有一个根（ii）当b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2个解
解答：解：不能
设双曲线方程为，直线方程y=kx+m
联立方程可得（b²-k²a²）x²-2kma²x-a²（b²+m²）=0（*）
（i）当b²-k²a²=0时，方程（*）只有一个根，即直线与双曲线只有一个交点
（ii）当b²-k²a²≠0，方程（*）最多有2个解，即直线与双曲线最多有2个交点
故直线与双曲线不能有3个交点
点评：本题主要考查了直线与曲线的位置关系的判断，主要利用了方程的思想，要注意分类讨论思想的应用．