Question

16．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$的定义域为$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．．

Answer 1

分析 函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意义，只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，由正弦函数和余弦函数的图象和性质，结合二次不等式解法，即可得到所求定义域．

解答 解：函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意义，
只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx＞0}\\{25-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即有$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{2lπ-\frac{π}{2}＜x＜2lπ+\frac{π}{2}，l∈Z}\\{-5＜x＜5}\end{array}\right.$，
可得$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$，
故答案为：$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用正弦函数和余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．