Question

已知函数满足对任意的实数x₁≠x₂都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）
B．（0，1）
C．
D．（1，3）

Answer 1

【答案】分析：由题意可知，0＜a＜1，且a-3＜0，且4a≤1，解之即得答案．
解答：解：∵，对任意的实数x₁≠x₂都有成立，
∴函数f（x）在定义域内单调递减，令g（x）=a^x，依题意，f（0）≤g（0），即4a≤1，
∴，解得0＜a≤．
∴实数a的取值范围是0＜a≤．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的性质及其应用，理解“对任意的实数x₁≠x₂都有成立?函数f（x）在定义域内单调递减”是关键，也是难点所在，考查解不等式组的能力，属于中档题．