Question

已知p：|x-2|≤1；q：（x+3）（x-m²）≤0，若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出不等式的等价条件，根据充分不必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：∵|x-2|≤1，
∴：-1≤x-2≤1，
∴1≤x≤3．
即p：1≤x≤3．
∵（x+3）（x-m²）≤0，
∴-3≤x≤m²，
即q：-3≤x≤m²．
又∵p是q的充分非必要条件，
则m²≥3，
即m≥

3

或m≤-

3

．

点评：主要是考查了集合的思想来判定充分条件的运用，根据不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键．