Question

（2010•河东区一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体（不考虑接触点）的表面积为

18+2

3

+π

．

Answer 1

分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．

解答：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为

1

2

的球体，故其表面积为π
下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题 中已给出此三角形的高为

3

故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，
上底面的面积为

1

2

×2×

3

=

3

．
故组合体的表面积为18+2

3

+π．
故答案为：18+2

3

+π．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．