Question

设3x＝4y＝6x＝t>1，求证：－＝.

[分析]　对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同．

Answer 1

 [解析]　证明：解法一：∵3x＝4y＝6z＝t>1，

∴x＝，y＝，z＝，

∴－＝－＝＝＝.

解法二：∵3x＝4y＝6z＝t>1，

两边同时取以t为底的对数，得xlogt3＝ylogt4＝zlogt6＝1，

∴－＝logt6－logt3＝logt2＝logt4＝.

[点评]　化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略．运用换底公式时，要注意选取合适的底数，以达到简化运算的作用．