Question

在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为(3，

π

3

，3)，则它的球坐标为（　　）

• A、(3，

  π

  3

  ，

  π

  4

  )
• B、(3

  2

  ，

  π

  3

  ，

  π

  4

  )
• C、(3，

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D、(3

  2

  ，

  π

  4

  ，

  π

  3

  )

Answer 1

分析：由柱坐标为(3，

π

3

，3)，求出M点的直角坐标，再求出它的球坐标．

解答：解：∵M点的柱面坐标为M(3，

π

3

，3)，设点M的直角坐标为（x，y，z），
∴x=3cos

π

3

=

3

2

，y=3sin

π

3

=

3 3

2

，z=3．
∴M点的直角坐标为：M（

3

2

，

3 3

2

，3）．
设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，θ为向量OM与z轴正方向夹角，
∴r=

9 4 + 27 4 +9

=3

2

，容易知道φ=60°=

π

3

，同时结合点M的直角坐标为（

3

2

，

3 3

2

，3）．
可知cosθ=

z

r

=

3

3 2

=

2

2

，
∴θ=

π

4

，
∴球面坐标为（3

2

，

π

3

，

π

4

）
故选：B．

点评：本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换．