Question

实数x，y满足x²=2xsin（xy）-1，则x²⁰¹⁰+6sin⁵y=________．

Answer 1

7
分析：由（x-sin（xy））²+cos²（xy）=0，知x=sin（xy），且cos（xy）=0，所以x=sin（xy）=±1．由此能求出x²⁰¹⁰+6sin⁵y．
解答：（x-sin（xy））²+cos²（xy）=0
∴x=sin（xy） 且 cos（xy）=0
∴x=sin（xy）=±1
∴siny=1 xsin（xy）=1
x²⁰¹⁰+6sin⁵y=7．
故答案为：7．
点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．