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    某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
    （1）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于
    78
    ，则“海宝”卡至少多少张？
    （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．
    分析：（1）至少一人获奖的对立事件是所有人都不获奖，根据对立事件公式列出不等式，解出n的范围，本题用对立事件做要简单得多，这又符合正难则反的原则．
    （2）由题意知ξ服从二项分布，甲乙丙丁四人抽奖，用ξ表示获奖的人数由题意知ξ的所有可能取值是0、1、2、3、4，根据公式得到结果，写出分布列，算出期望．
    解答：解：（1）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件
    .
    A
    ，
    设“海宝”卡n张，
    则任一人获奖的概率
    C
    2
    n
    C
    2
    9
    ，
    ∴P(
    .
    A
    )=(1-
    C
    2
    n
    C
    2
    9
    )3    ，由题意：1-(1-
    C
    2
    n
    C
    2
    9
    )3≥
    7
    8
    ，
    ∴n≥7．至少7张“海宝”卡，
    （2）ξ～B(4，
    1
    6
    )    的分布列为P(ξ=k)=
    C
    k
    4
    (
    1
    6
    )k(
    5
    6
    )4-k(k=0，1，2，3，4)    ；
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    Eξ=4×
    1
    6
    =
    2
    3
    ，Dξ=4×
    1
    6
    ×(1-
    1
    6
    )=
    5
    9
    ．
    点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中实件发生的次数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
    （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是
    518
    ，求抽奖者获奖的概率；
    （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
    （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
    215
    ，求抽奖者获奖的概率；
    （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
    （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是
    518
    ，求抽奖者获奖的概率；
    （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求P（ξ=3）．

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    科目：高中数学 来源：江苏省2010年高考预测试题数学 题型：解答题

    【必做题】(本题满分10分)

    某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是‘‘海宝”，即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后后放同盒子，下一位参加者继续重复进行。

    （I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张?

    （2）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖．用表示获奖的人数，求的分布列及E的值．

     

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