Question

17．已知f（x）=1og_a（1-x）+1og_a（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）解方程f（x）=0．

Answer 1

分析 （1）由真数大于零列出不等式组，解出即可；
（2）利用对数的运算性质得出1og_a[（1-x）（x+3）]=0即（1-x）（x+3）=1，结合f（x）的定义域解出答案．

解答 解：（1）由函数有意义得：
$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，解得-3＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域是（-3，1）．
（2）由f（x）=0得：
1og_a（1-x）+1og_a（x+3）=0，
即1og_a[（1-x）（x+3）]=0
∴（1-x）（x+3）=1
解得x=-1±$\sqrt{3}$，
又∵-3＜x＜1
∴x=-1+$\sqrt{3}$或x=-1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了对数函数的定义域，对数的运算性质，是基础题．