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若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为
 
分析:由题意得 A(a,a)在圆外,把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,利用半径的平方大于0,点P到圆心的距离大于圆的半径,即使x2+y2-2ax+a2-3>0解不等式组求出a取值范围.
解答:解:由题意 A(a,a)在圆外,∴a2+a2-2a×a+a2-3>0,解得a<-3或1<a<
3
2
,故答案为a<-3或1<a<
3
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点评:本题考查点与圆的位置关系,利用圆的标准方程求圆心和半径,两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法.
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若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是
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3
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(-∞,-3)∪(1,
3
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