Question

下列结论正确的是

（3）

．（填序号）
（1）函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数            
（2）函数f(x)=(1-x)

1+x 1-x

是偶函数
（3）函数f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函数  
（4）函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数．

Answer 1

分析：先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．

解答：解：对于（1），由于函数f(x)=

x2-2x

x-2

的定义域为{x|x≠2}，定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，故（1）不正确．
对于（2），由函数f(x)=(1-x)

1+x 1-x

，可得

1+x

1-x

≥0，求得的定义域为[-1，1），定义域不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数，故（2）不正确．
对于（3），由函数f(x)=x+

x2-1

可得f（-x）=-x+

x2-1

≠±f（x），故函数f（x）是非奇非偶函数，故（3）正确．
对于（4），函数f（x）=1，∴f（-x）=1，故f（-x）=f（x），f（-x）≠-f（x） 故函数f（x）是偶函数，不是奇函数，故（4）不正确．
故答案为 （3）．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于中档题．