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    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
    射手甲射手乙
    环数8910环数8910
    概率概率
    （1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；
    （2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
    （3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．
    【答案】分析：（1）事件A：射手甲剩下3颗子弹，则P（A）=    
    （2）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；
    （3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．
    解答：解：（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）=                （4分）
    （2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，
    ∴P（C+D）=+= （8分）
    （3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）
    P（ξ=16）=，P（ξ=17）=，
    P（ξ=18）=，
    P（ξ=19）=，P（ξ=20）=
    ∴ξ的分布列为
    ξ16171819 20 
    P     
    Eξ=16×+17×+18×+19×+20×=（12分）
    点评：本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、期望等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    甲 乙
    环数 8 9 10 环数 8 9 10
    概率
    1
    3
    1
    3
    1
    3
    		 概率
    1
    3
    1
    2
    1
    6
    （1）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率．
    （2）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

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    射手甲 射手乙
    环数 8 9 10 环数 8 9 10
    概率
    1
    3
    1
    3
    1
    3
    		 概率
    1
    2
    1
    2
    1
    6
    （1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；
    （2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
    （3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

    射手甲

     

    射手乙

    环数

    8

    9

    10

    环数

    8

    9

    10

    概率

    概率

       （I）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；

       （Ⅱ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

       （Ⅲ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望。

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    （本小题满分12分）

    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

    射手甲

    射手乙

    环数

    8

    9

    10

    环数

    8

    9

    10

    概率

    概率

    （Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；

    （Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

     

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    甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：K^S*5U.C#O%

    射手甲

    射手乙

    环数

    8

    9

    10

    环数

    8

    9

    10

    概率

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       （1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；

       （2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；K^S*5U.C#O%

       （3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望。

     

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