Question

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：∵向量，，
∴函数=1-（-2sinxcosx+2cos²x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）
（1）∵ω=2
∴T==π
即f（x）的最小正周期为π
（2）当x∈[0，π]时，2x-∈[，]
∵2x-∈[，]和[，]时，函数为增函数
故当x∈[0，π]时，f（x）的单调递增区间为[，]和[，]
分析：（1）根据向量数量积的坐标公式，及倍角公式，求出函数f（x）的解析式，根据T=可得函数的最小正周期；
（2）根据（1）中函数的解析式及x∈[0，π]，求出相位角的范围，结合正弦函数的单调性，可得f（x）的单调递增区间
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，三角函数的和差角公式，三角函数的图象和性质，其中根据向量数量积的坐标公式，及倍角公式，求出函数f（x）的解析式是解答的关键．