练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】双曲线C：的左、右焦点为F1，F2，直线yb与C的右支相交于点P，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线C的离心率为_____；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，则双曲线的方程为_____.

    【答案】 .

    【解析】

    根据题意可得点的坐标，从而求出|PF1|，|PF2|，再根据距离公式可以列方程求出的关系，得到离心率，然后由双曲线的焦点到其渐近线的距离是，可得b的值，最后根据的关系，即可求出双曲线的方程．

    把yb代入C的方程可得x＝2a，∴P（2a，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），

    由双曲线的定义可知：|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，

    ∴，，

    整理可得8ac＝12a2，∴2c＝3a，所以双曲线的离心率为.

    该双曲线的焦点到其渐近线的距离是，可得b，所以，

    解得a＝2，所以双曲线的方程为：.

    故答案为：；．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面多边形中，四边形为正方形， ， ，沿着将图形折成图2，其中， ， 为的中点．

    （1）求证： ；

    （2）求四棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥P–ABCD中，，．

    （1）设AC与BD相交于点M，，且平面PCD，求实数m的值；

    （2）若，，，且，求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的右焦点为，过点作直线与椭圆交于，两点，且坐标原点到直线的距离为1．

    （1）当时，求直线的方程；

    （2）求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（ ）

    A.f（x）的图象关于直线对称

    B.f（x）的周期为

    C.（π，0）是f（x）的一个对称中心

    D.f（x）在区间上单调递增

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    已知函数f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．

    （Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）点（1，f（1））处的切线方程；

    （Ⅱ）设a＜0，求f（x）的单调区间；

    （Ⅲ）设a＜0，且对任意的x＞0，f（x）≤f（2），试比较ln（－a）与－2b的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

    参考公式及数据：，其中．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路、和，要求点是的中点，点在边上，点在边时上，且.

    （1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；

    （2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

    （1）求的值；（2）求的单调区间；

    （3）设（其中为的导函数）．证明：对任意，

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案