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    给出以下四个命题：
    ①若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
    ②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
    ③函数y=
    1
    2
    ln
    1-cosx
    1+cosx
    与y=lntan
    x
    2
    是同一函数
    ④在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    3
    =
    BC
    •
    CA
    2
    =
    CA
    •
    AB
    1
    ，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
    其中真命题的个数为（　　）
    分析：①由特称命题判断①的真假；②由函数图象的平移能判断②的真假；③由对数函数和三角函数的性质能判断③的真假；④根据平面向量的数量积运算和三角函数的性质能判断④的真假．
    解答：解：①∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，
    ∴￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故①正确；
    ②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到，故②不正确；
    ③y=
    1
    2
    ln
    1-cosx
    1+cosx
    =ln|tan
    x
    2
    |，故③不正确；
    ④根据平面向量的数量积运算，
    AB
    •
    BC
    =AB•BCcosB，
    BC
    •
    CA
    =BC•CAcosC，
    CA
    •
    AB
    =CA•ABcosA
    ∵
    AB
    •
    BC
    3
    =
    BC
    •
    CA
    2
    =
    CA
    •
    AB
    1
    ，
    ∴
    AB•BCcosB
    3
    =
    BC•CAcosC
    2
    =
    CA•ABcosA
    1
    ，
    根据正弦定理，得，
    sinCsinAcosB
    3
    =
    sinAsinBcosC
    2
    =
    sinBsinCcosA
    1
    ，
    ∴tanA：tanB：tanC=6：2：3．故④不正确．
    故选A．
    点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意特称命题、函数性质、平面向量等知识点的合理运用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2，其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
    ②当且仅当x=
    12
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
    以上命题中真命题的序号为
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若整数m满足不等式x-
    1
    2
    ≤m＜x+
    1
    2
    ，x∈R    ，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
    ①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
    ②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
    ③函数y=f（x），x∈R在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上单调递增；
    ④方程f(x)=
    1
    2
    sin(π•x)    在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
    其中正确命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题：
    ①函数f(x)=sinx+2xf′(
    π
    3
    )    ，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
    1
    2
    ，则f（a）＜f（b）
    ②若f(x+2)+
    1
    f(x)
    =0    ，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
    ③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
    1
    2
    Sn+2，则数列{an}是等比数列；
    ④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
    则正确命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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