Question

若三角函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式，以及S=f（1）+f（2）+…+f（2012）的值分别为（ ）

A．，S=2012
B．，S=2012
C．，S=2012.5
D．，S=2012.5

Answer 1

【答案】分析：由图象可知f（x）=Asin（ωx+φ）+b，结合图象确定A，ω，φ，b的值即可．
解答：解：设f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π），由图象得：A==；最小正周期T=4=，
∴ω==；b==1，
∴f（0）=sinφ+1=1，
∴sinφ=0．又0≤φ＜π，
∴φ=0．
∴f（x）=sinx+1．
∴f（x+4）=sin（x+4）+1=f（x），
∴f（1）=+1，
f（2）=1，
f（3）=-+1，
f（4）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，而f（x）是以4为周期的函数，
∴S=f（1）+f（2）+…+f（2012）=503×4=2012．
故选A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b的值是关键，φ的确定是难点，属于中档题．