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a<0,求函数的单调区间。

答案:
解析:

解:本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。

。当a>0,x>0时f ¢(x)>0Ûx2+(2a-4)x+a2>0。

f ¢(x)<0Ûx2+(2a-4)x+a2<0

①当a>1时,对所有x>0,有x2+(2a-4)+a2>0。即f ¢(x)>0,此时f(x)在(0,+¥)内单调递增。

②当a=1时,对x¹1,有x2+(2a-4)x+a2>0,即f ¢(x)>0,此时f(x)在(0,1)内单调递增,又知函数f(x)在x=1和连续,因此,函数f(x)在(0,+¥)内单调递增。

③当0<a<1时,令f ¢(x)>0,即x2+(2a-4)x+a2>0。

解得,或

因此,函数f(x)在区间内单调递增,在区间内也单调递增。令f ¢(x)<0,即x2+(2a-4)x+a2<0,解得。因此,函数f(x)在区间内单调递减。


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