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下列说法中
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;
的充要条件;
与a=b是等价的;
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
正确的命题序号是   
【答案】分析:根据真假命题的判断方法和充要条件的定义逐个判断,能够确定正确命题的个数
解答:解:①∵命题的逆命题和否命题同真同假,
∴一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真,故①正确;
②一个命题的否命题和他它本身真假性不一定相同.故②错误
③由不等式的基本性质,若,则,充分性成立.
反之,取x=1,y=3,满足,但推不出,必要性不成立.故③错误
=⇒a=b,反之则不成立.故④错误
⑤取x=-3,满足x≠3,但推不出“|x|≠3,故⑤错误.
故答案为:①.
点评:本题考查四种命题的关系,充要条件的判断.是基础题目.解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.则下列说法中正确命题的是(  )
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A、f(
1
4
)=1
B、f(x)是奇函数
C、f(x)在定义域上单调递增
D、f(x)的图象关于y轴对称

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;
x>1
y>2
x+y>3
xy>2
的充要条件;
a
=
b
与a=b是等价的;
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
正确的命题序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列说法中:
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题;
③已知命题p:?x0>1,使x02-2x0-3=0,则?p为:?x>1,x2-2x-3≠0;
④不等式(x+a)(x+1)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是
②④
②④
.(填上你认为不正确的所有序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法中
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②若一个命题的否命题为假,则它本身一定为真;
x>1
y>2
x+y>3
xy>2
的充要条件;
a
=
b
与a=b是等价的;
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
正确的命题序号是______.

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