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    已知椭圆C：的左顶点为A，M、N是C上异于A的两点，且。
    （1）直线MN是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标；
    （2）求△AMN面积S的最大值。
    解：（1）当直线MN的方程是y=h（h是常数）时，由点A是椭圆C的左顶点，知∠AMN＜90°，
    而AM⊥AN，
    所以可设MN：x=my+t（t≠-2），把它代入C的方程，得

    又设M（x1，y1），N（x2，y2），得


    由AM⊥AN，得

    所以
    MN：
    得直线MN过定点。
    （2）由
    得

    其中
    下面求z的最小值
    设得

    因为当时，z是增函数，
    所以当且仅当即m=0时，z取到最小值，
    且最小值是，即当且仅当m=0时S取到最大值，且最大值是。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；

    （Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：

    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省天一中学、海门中学、盐城中学联考高三（下）2月调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
    （Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

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