Question

关于平面向量，，，有下列命题：
①-=0
②||-||＜|-|；
③-不与垂直；
④非零向量和满足||=||=|-|，则与-的夹角为60°．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：由于 （•）表示一个与平行的向量，而（•） 表示一个与平行的向量，故①不一定成立．
 当 = 时，②不成立．
根据[（•）-（•）]•=0，得到（•）-（•）与垂直，故③不正确．
④由非零向量和满足||=||=|-|，可得向量和、 这三个向量构成一个等边三角形，故④正确．
解答：解：由于 （•）表示一个与平行的向量，而（•） 表示一个与平行的向量，而与的大小方向都不确定，
故①不一定成立．
当 = 时，||-||=|-|=0，故②不成立．
[（•）-（•）]•=（•）•（•）-（•）•（• ）=0，故（•）-（•）与垂直，
故③不正确．
④非零向量和满足||=||=|-|，∴向量和、 这三个向量构成一个等边三角形，
则与+的夹角为30°，故④正确．
故选A．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，正确利用两个向量运算的
几何意义，是解题的难点．