Question

设命题p：

a

，

b

，

c

是三个非零向量；命题q：{

a

，

b

，

c

}为空间的一组基，则命题q是命题p的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：根据空间的一组基底满足的条件：不共面及零向量与任意向量关系的性质，判断出前者成立推不出后者成立；后者成立推出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

解答：解：

a

，

b

，

c

是三个非零向量成立，当

a

，

b

，

c

三个向量共面时，则{

a

，

b

，

c

}不为空间的一组基，
即命题p推不出命题q；
但反之{

a

，

b

，

c

}为空间的一组基，则

a

，

b

，

c

不共面，所以

a

，

b

，

c

是三个非零向量，
即命题q推出命题p；
所以命题q是命题p的充分不必要条件．
故选A．

点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定哪一个是条件，再两边试着双推一下，利用充要条件的有关定义下结论．