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(理)设直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面α,β截球O的两个截面圆的半径分别为1和,二面角α-l-β的平面角为150°,则球O的表面积为( )
A.4π
B.16π
C.28π
D.112π
【答案】分析:欲求球O的表面积,只需求出球O的半径,根据题意OP长即球O的半径,再根据球心与截面圆圆心连线垂直截面圆,可考虑连接球心与两个截面圆圆心,利用得到的图形中的一些边角关系,求出R,再利用球的表面积公式即可求出球O的表面积.
解答:解:设平面α,β截球O的两个截面圆的圆心分别为A,B,
连接OA,OB,PA,PB,根据题意在四边形OAPB中,∠APB=150°,∠OAP=∠OBP=90°
∴∠AOB=30°,
PA=1,PB=
设OP=R,则OA=,OB=
设∠AOP=α,∠BOP=β,则sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=
sin∠AOB=sin∠(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ==sin30°=
∴R2=28
∴球O的表面积为4πR2=112π
故选D
点评:本题考查了球的截面圆的性质,以及二面角的平面角的找法,综合性较强,做题时要认真分析,找到联系.
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(理)设直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面α,β截球O的两个截面圆的半径分别为1和
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,二面角α-l-β的平面角为150°,则球O的表面积为(  )
A、4πB、16π
C、28πD、112π

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(理)设直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面α,β截球O的两个截面圆的半径分别为1和数学公式,二面角α-l-β的平面角为150°,则球O的表面积为


  1. A.
  2. B.
    16π
  3. C.
    28π
  4. D.
    112π

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