Question

如图所示，在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山顶高BC为________米．

Answer 1

1000
分析：作出图形，过点S作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，依题意可求得SE在△BDS中利用正弦定理可求BD的长，从而可得山顶高BC．
解答：依题意，过S点作SE⊥AC于E，SH⊥AB于H，

∵∠SAE=30°，AS=1000米，
∴CD=SE=AS•sin30°=500米，
依题意，在Rt△HAS中，∠HAS=45°-30°=15°，
∴HS=AS•sin15°，
在Rt△BHS中，∠HBS=30°，
∴BS=2HS=2000sin15°，
在Rt△BSD中，BD=BS•sin75°
=2000sin15°•sin75°
=2000sin15°•cos15°
=1000×sin30°
=500米．
∴BC=BD+CD=1000米．
故答案为：1000．
点评：本题考查正弦定理的应用，考查作图与计算的能力，属于中档题．