Question

给出下列五个命题：
（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
（2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+

π

2

，0)(k∈Z)对称；
（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
（4）设θ是第二象限角，则tan

θ

2

＞cot

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
（5）函数y=cos²x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是（　　）

A．（1）、（2）、（3）

B．（1）、（2）、（5）

C．（1）、（5）

D．（1）、（3）、（4）

Answer 1

分析：（1）先由诱导公式对函数y=-sin（kπ+x）化简，然后在检验函数的奇偶性即可
（2）根据正切函数的性质可知函数f（x）=tanx的图象得对称中心
（3）由函数f（x）=sin|x|的图象可知该函数不是周期函数
（4）由2kπ+

1

2

π＜θ＜2kπ+π，则kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

1

2

π，k∈Z，分k为偶数，k为奇数两种情况检验
（5）由y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-1，1]，结合二次函数的性质可求

解答：解：（1）由诱导公式可得，函数y=-sin（kπ+x）=（-1）^ksinx，满足奇函数，故（1）正确
（2）根据正切函数的性质可知函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+

π

2

，0)(k∈Z)对称，故 （2）正确
（3）由函数f（x）=sin|x|的图象可知该函数不是周期函数，故（3）错误
（4）设θ是第二象限角即2kπ+

1

2

π＜θ＜2kπ+π，则kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

1

2

π，k∈Z
当k为偶数，tan

θ

2

＞cot

θ

2

，sin

θ

2

＞cos

θ

2

成立，
当k为奇数时，tan

θ

2

＞cot

θ

2

，sin

θ

2

＜cos

θ

2

，故（3）错误
（5）函数y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-1，1]
则当sinx=-1时，函数有最小值-1，故（5）正确
故选：B

点评：本题主要考查了三角函数的性质的判断，解题的关键是要熟练掌握三角函数的性质并能灵活应用，其中（3）中的函数的周期的判断的方法是根据函数的图象，而不要利用周期定义．