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    设θ∈［0, ］,是否存在m使得sin2θ+2mcosθ-m+1＜0恒成立?若存在,求m的范围;若不存在,请说明理由.

    解析:sin2θ+2mcosθ-m+1＜0cos2θ-2mcosθ+m-2＞0.

    令y=cos2θ-2mcosθ+m-2

    =(cosθ-m)2-m2+m-2.

    要使不等式恒成立,即需要y＞0恒成立.

    当m≥1,cosθ=1时,ymin=(1-m)2-m2+m-2=-m-1＞0,则m＜-1(舍).

    当m≤-1,cosθ=-1时,ymin=(-1-m)2-m2+m-2=3m-1＞0,则m＞(舍).

    当-1＜m＜1,cosθ=m时,ymin=-m2+m-2＞0,m不存在.

    综上可知,不存在这样的m,使得原不等式恒成立.

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