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(2013•湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为
n(n+1)
2
=
1
2
n2+
1
2
n
.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数N(n,3)=
1
2
n2+
1
2
n

正方形数N(n,4)=n2
五边形数N(n,5)=
3
2
n2-
1
2
n

六边形数N(n,6)=2n2-n,

可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)=
1000
1000
分析:观察已知式子的规律,并改写形式,归纳可得N(n,k)=
k-2
2
n2+
4-k
2
n
,把n=10,k=24代入可得答案.
解答:解:原已知式子可化为:N(n,3)=
1
2
n2+
1
2
n=
3-2
2
n2+
4-3
2
n

N(n,4)=n2=
4-2
2
n2+
4-4
2
n
N(n,5)=
3
2
n2-
1
2
n=
5-2
2
n2+
4-5
2
n

N(n,6)=2n2-n=
6-2
2
n2+
4-6
2
n

由归纳推理可得N(n,k)=
k-2
2
n2+
4-k
2
n

N(10,24)=
24-2
2
×102+
4-24
2
×10
=1100-100=1000
故答案为:1000
点评:本题考查归纳推理,观察已知式子的规律并改写形式是解决问题的关键,属基础题.
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