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某地西红柿上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数:①,②,③,(以上三式中均是不为零的常数,且)

(1)    为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?

(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是)。其中表示8月1日,表示9月1日,……,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。

 

【答案】

(1)符合本题函数模型的函数必须先单调递增,再单调递减,最后单调递增,所以最符合的函数模型为③

(2)可以预测这种西红柿将在9,10两月份价格下跌

【解析】

试题分析:解;⑴依题意,符合本题函数模型的函数必须先单调递增,再单调递减,最后单调递增,所以最符合的函数模型为③。   3分

下面给出分析:对此函数求导,得

……6分

⑵将代入

………9分

由(1)得,………11分

依题意,可以预测这种西红柿将在9,10两月份价格下跌。………12分

考点:函数模型以及运用

点评:解决的关键是能利用已知的表格来分析函数的单调性,同时结合解析式来求解函数的单调性,属于基础题。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某地西红柿上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数:①f(x)=a•bx,②f(x)=ax2+bx+1,③f(x)=x(x-b)2+a,(以上三式中a,b均是不为零的常数,且b>1)
(1)为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是[0,5]).其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是[0,5]).其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌.

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(1)为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是[0,5]).其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是[0,5]).其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,…,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌.

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