Question

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是（ ）
A．10°
B．20°
C．50°
D．70°

Answer 1

【答案】分析：把原式移项整理，逆用两角和的正弦公式，解一个正弦值为零的三角函数方程对应的解，写出所有的解，选择一个合适的，因为是选择题，也可以代入选项验证．
解答：解：∵sin4xcos5x=-cos4xsin5x，
∴sin4xcos5x+cos4xsin5x=0，
∴sin（4x+5x）=0，
∴sin9x=0，
∴9x=kπ，k∈Z，
∴x=20°
故选B．
点评：抓住公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点，对公式的逆用公式，变形式也要熟悉．