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    (广告费与收益)某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加的销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)

    (1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？

    (2)现该公司准备共投入300万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？(注：收益＝销售额－投入)．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有

    　　f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t

    　　＝－(t－2)2＋4(0＜t≤3)

    　　∴当t＝2百万元时，f(t)取得最大值4百万元．即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大．

    　　(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)，则有g(x)＝(＋x2＋3x)＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝＋4x＋3(0≤x≤3)

    　　∴(x)＝－x2＋4

    　　令(x)＝0解得x＝－2(舍去)若x＝2

    　　又当0≤x＜2时，(x)＞0

    　　当2＜x≤3时，(x)＜0

    　　故g(x)在[0，2]上是增函数，在[2，3]上是减函数．

    　　所以x＝2时，g(x)取最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．


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    （2）
    ．

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    家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（　　）

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    ②
    ②
    ．（填写所有正确的图象的编号）

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    科目：高中数学 来源：福建省南平希望高级中学2010-2011学年高三第二次月考（数学理） 题型：解答题

     某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告宣传，经调查，每投入广告费t（百万元）可增加的销售额约为（百万元）。

       （I）若该公司将当年的广告宣传费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。

       （II）现该公司准备投入3百万元，分别用于广告宣传和技术改造，经预测，每投入技术改造费x（百万元）可增加的销售额约为（百万元），请设计资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大。（注：收益=销售额—投入）

     

     

     

     

     

     

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