Question

Answer 1

解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角A―CD―B为直二面角.

∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm.. 又∵AD⊥DC，BD⊥DC，

∴∠ADB是二面角A―CD―B的平面角.∵AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD²+DB²=AB²，

∴∠ADB=90°，即二面角A―CD―B为直二面角.（5分）

（2）取△ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.∵△ABC为正三角形，且AD=DB=DC，

∴三棱锥D―ABC是正三棱锥.，由P为△ABC的中心，则DP⊥平面ABC.∴DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分）

（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切. 设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有

，

即 =

即

∴故小球半径最大值为分（14

（14分）