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    已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是(　　)

    (A)[0,)    (B)(,π]

    (C)(,π]   (D)(,π)


    C解析:设a与b的夹角为θ.

    ∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,

    ∴f′(x)=x2+|a|x+a·b.

    ∵函数f(x)在R上有极值,

    ∴方程x2+|a|x+a·b=0有两个不同的实数根,

    即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,

    又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=<=,

    即cos θ<,又∵θ∈[0,π],∴θ∈(,π],故选C.

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