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    已知正四棱锥的侧棱和底面所成的角为α，侧面和底面所成的角为β，两相邻侧面所成的角为γ，求证：

    （1）cotα·tanβ=；

    （2）sinα·tan=1.

    证明：（1）如右图设正四棱锥的高SO=h，底面边长为a，连OC，则∠SCO=α.取AB的中点E，连结SE、OE，则∠SEO=β.

    ∵tanβ=,cotα=,

    ∴cotα·tanβ=.

    （2）过B作BF⊥SC于F，连结DF，易证：DF⊥SC，

    ∴∠BFD=γ.

    连结OF，则∠BFO=，且OF⊥BD.

    ∵sinα=,tan=，

    又OB=OC，∴sinα·tan=1.

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