Question

【题目】已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=-f(x)+f(2)，且在区间[0,4]上是增函数，下列命题中正确的是（ ）

A.函数f(x)的一个周期为4

B.直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴

C.函数f(x)在[-6,-5)上单调递增，在[-5,-4)上单调递减

D.函数f(x)在[0,100]内有25个零点

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根据函数的奇偶性和条件，得到，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可．

偶函数，满足，
令得，
即，得，
则，
即函数是周期为4的周期函数，
故A正确；
是偶函数，
图象关于y轴即对称，函数的周期是4，
是函数图象的一条对称轴，
故B正确；
在区间上是增函数，
在区间上是减函数，
则在区间上是减函数，
故C错误；
，在区间上是减函数，
在区间上是减函数，
即函数在一个周期内只有一个零点，
则函数在内有25个零点，故D正确．
故选：ABD．