Question

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．命题“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”
C．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题
D．已知m、n∈N，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题

Answer 1

【答案】分析：根据原命题与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到逆命题后，再根据自然数奇偶性的加减规律，可得D选项也不正确．
解答：解：对于A，命题“若p，则q”的否命题是：“若非p，则非q”
因此命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A项不正确；
对于B，命题“?x∈R，p（x）”的否定是：“?x∈R，非p（x）”
因此命题“?x∈R，x²+x+2＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+2≥0”，故B项正确；
对于C，命题“若x=y，则x²=y²”是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，故C项不正确；
对于D，命题“若m+n是奇数，则m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题是“若m、n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数，则m+n是奇数”，显然这是一个真命题，故D项不正确．
故选B
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题．