Question

设直线l和平面α．β，且l?α，l?β，给出如下三个论断：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β，从中任取两个作条件，余下一个作为结论，在构成的诸命题中，写出你认为正确的一个命题是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于若l∥β，根据直线与平面平行的性质能得到l∥m，m?β，利用两条直线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于该平面，得到m⊥α，根据两平面垂直的判断得到结论．
解答：解：①③⇒②，
因为l∥β，
所以过l作平面γ，使β∩γ=m，
所以l∥m，
又因为l⊥α，
所以m⊥α，
又因为m?β，
所以α⊥β．
故答案为：①③⇒②，
点评：本题考查的知识点是空间直线与平面平行的性质，平面与平面垂直的判定定理，属于基础题．