Question

在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．

（1）求数列｛｝的通项公式；

（2）设 ，求：数列｛｝的前项和为，

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由a₁a₅=，a₂a₈=原式可化为+2a₃a₅+＝25，即a₃＋a₅＝5，又由a₃a₅＝4，解出q，a₁即可.（2）代入中，得到b_n＝5－n，即数列，{b_n}是以4为首项，－1为公差的等差数列，根据等差数列的前n项和公式求之即可.

试题解析：解：（1）因为a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈＝25，所以，+2a₃a₅+＝25

又a_n＞o，…a₃＋a₅＝5，          3分

又a₃与a₅的等比中项为2，所以，a₃a₅＝4

而q（0,1），所以，a₃＞a₅，所以，a₃＝4，a₅＝1，，a₁＝16，所以，

          6分

（2）b_n＝log₂a_n＝5－n，所以，b_n＋1－b_n＝－1，

所以，{b_n}是以4为首项，－1为公差的等差数列             8分

所以，             10分

考点：1.等比数列的性质和通项公式；2.等差数列前n项和；3..对数的运算性质.