Question

已知经过计算和验证有下列正确的不等式1大于

1

2

，1+

1

2

+

1

3

大于1，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

7

大于

3

2

，，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

15

大于2，…，根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式

 

．

Answer 1

分析：由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和，第一个式子一个数，第二个式子3个数，第三个式子7个数，第四个式子15个数，可猜测第n个式子应为2ⁿ-1个数；式子右侧为

1

2

，1，

3

2

，2，即为

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

，故第n个应为

n

2

解答：解：由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和，第一个式子一个数，第二个式子3个数，第三个式子7个数，第四个式子15个数，可猜测第n个式子应为2ⁿ-1个数；式子右侧为

1

2

，1，

3

2

，2，即为

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

，故第n个应为

n

2

，
一般不等式为：1+

1

2

+

1

3

+---+

1

2n-1

＞

n

2

故答案为：1+

1

2

+

1

3

+---+

1

2n-1

＞

n

2

点评：本题考查归纳推理知识，观察已知式子的特点，找出规律是解决此类问题的关键．本题需要较强的归纳能力．