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直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦长为(  )
A.
7
10
B.
14
5
C.
7
5
D.
5
7
直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)化为普通方程:直线3x+4y+1=0.
∵曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,展开为ρ=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,化为普通方程为x2+y2=x-y,即(x-
1
2
)2+(y+
1
2
)2=
1
2

∴圆心C(
1
2
,-
1
2
)
r=
2
2

圆心C到直线距离d=
|3×
1
2
-
1
2
×4+1|
32+42
=
1
10

∴直线被圆所截的弦长=2
r2-d2
=
7
5

故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•芜湖二模)直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦长为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程)求直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线C1
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
4
t
(t为参数),曲线C2:ρ=
2
cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线C1被曲线C2所截的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选讲) 若f(x)=|x-t|+|5-x|的最小值为3,则实数t的值是
 

B.(平面几何选讲) 已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.∠ADF=
 

C.(极坐标与参数方程) 直线
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ-
π
4
)
所截的弦长为
 

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