Question

考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（　　）

• A、

  22

  81

• B、

  37

  81

• C、

  44

  81

• D、

  59

  81

Answer 1

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9种结果，满足条件的事件是这两条棱互相垂直，可以分类列举出结果数，根据概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9=81种结果，
满足条件的事件是这两条棱互相垂直，
当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，乙共有20种结果，
当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，几何体有2条地面的斜边，共有6种结果，
当甲选三条侧棱之一时，乙有6种选法，共有18种结果，
综上所述共有20+6+18=44种结果，
∴两条棱互相垂直的概率是：

44

81

，
故选C

点评：本题考查古典概型，考查空间几何体的性质，是一个综合题，解题的关键是正确列举出满足条件的事件数，本题的侧重点是三棱柱的几何性质．