Question

已知函数

①当时，求曲线在点处的切线方程。

②求的单调区间

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）得单调递增区间是和，单调递减区间是

【解析】

试题分析：（I）当时，，

由于，，

所以曲线在点处的切线方程为

, 即

（II），.

①当时，.

所以，在区间上；在区间上.

故得单调递增区间是，单调递减区间是。

② 当时，由，得，

所以，在区间和上，；在区间上，

故得单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当时， ，故得单调递增区间是.

④当时，，得，.

所以在区间和上，；在区间上，

故得单调递增区间是和，单调递减区间是

考点：本题主要考查导数计算及其几何意义，应用导数研究函数的单调性。

点评：典型题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。求极值的步骤：计算导数、求驻点、讨论驻点附近导数的正负、确定极值。切线的斜率为函数在切点的导数值。本题涉及到了对数函数，要特别注意函数定义域。