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已知分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,(a∈R),对任意正整数n,
(1)若,求a的值;
(2)求向量
(3)设向量,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有xn<yn成立.
【答案】分析:(1)由题意,知51a+12=0,由此能求出a的值.
(2)由题意=,由此能求出结果.
(3)xn=51n+a-51,yn=3•2n-1-1,由51n+a-51<3•2n-1-1恒成立,得a<3•2n-1-51n+50恒成立,令an=3•2n-1-51n+50,只需求数列{an}得最小项.由此能求出最大整数a的值,使对任意正整数n,都有xn<yn成立.
解答:解:(1)由题意
所以51a+12=0,
解得.(5分)
(2)
=
=(10分)
(3)xn=51n+a-51,yn=3•2n-1-1,
由51n+a-51<3•2n-1-1恒成立,
得a<3•2n-1-51n+50恒成立,
令an=3•2n-1-51n+50,
只需求数列{an}得最小项.(13分)

得6≤n≤6,
即n=6,
a6=-160,
所以a=-161.(16分)
点评:本题考查数列和向量的综合,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
i
j
分别是与x轴,y轴正方向相同的单位向量,
OB1
=a
i
-6
j
(a∈R),对任意正整数n,
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j

(1)若
OB1
B2B3
,求a的值;
(2)求向量
OBn

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已知分别是与x轴,y轴正方向相同的单位向量,(a∈R),对任意正整数n,

(1)若,求a的值;

(2)求向量

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已知数学公式数学公式分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,数学公式(a∈R),对任意正整数n,数学公式
(1)若数学公式,求a的值;
(2)求向量数学公式
(3)设向量数学公式,求最大整数a的值,使对任意正整数n,都有xn<yn成立.

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已知分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量,且=-3+6=-6+4=--6,则一定共线的三点是( )
A.A,B,C
B.A,B,D
C.A,C,D
D.B,C,D

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